9 В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны. Найдите sin A, если АВ-25, АС-48. Ответ:

Ответ: 24/25 или 0.96

Так как треугольник ABC равнобедренный (AB = BC), углы при основании AC равны (угол A = угол C). Обозначим AB = BC = 25 и AC = 48.

Шаг 1: Найдем косинус угла A, используя теорему косинусов:

\[AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos A\] \[48^2 = 25^2 + 25^2 - 2 \cdot 25 \cdot 25 \cdot \cos A\] \[2304 = 625 + 625 - 1250 \cdot \cos A\] \[2304 = 1250 - 1250 \cdot \cos A\] \[1250 \cdot \cos A = 1250 - 2304\] \[1250 \cdot \cos A = -1054\] \[\cos A = \frac{-1054}{1250} = -\frac{527}{625}\]

Шаг 2: Найдем синус угла A, используя основное тригонометрическое тождество:

\[\sin^2 A + \cos^2 A = 1\] \[\sin^2 A = 1 - \cos^2 A\] \[\sin^2 A = 1 - \left(-\frac{527}{625}\right)^2\] \[\sin^2 A = 1 - \frac{277729}{390625}\] \[\sin^2 A = \frac{390625 - 277729}{390625}\] \[\sin^2 A = \frac{112896}{390625}\] \[\sin A = \sqrt{\frac{112896}{390625}} = \frac{\sqrt{112896}}{\sqrt{390625}} = \frac{336}{625}\]

Шаг 3: Упростим полученное значение:

\[\sin A = \frac{336}{625} = 0.5376\]

Ответ: 24/25 или 0.96