9. В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны, отрезок AH высота. Угол ВСА равен 35°. Найдите угол ВАН. Ответ дайте в градусах.

Разбираемся:

Угол BCA равен 35°, и поскольку треугольник ABC равнобедренный (AB = BC), то угол BAC также равен 35°.

Рассмотрим треугольник ABH. AH — высота, значит, угол AHB прямой и равен 90°.

Сумма углов в треугольнике ABH равна 180°. Зная, что угол AHB = 90°, а угол BAH нужно найти, можно вычислить угол ABH:

• Угол ABH = 180° - угол AHB - угол BAH

С другой стороны, угол ABH является частью угла ABC. Так как треугольник ABC равнобедренный, высота AH является и биссектрисой угла BAC. Следовательно, угол ABH равен углу CBH.

Найдем угол ABC:

• Угол ABC = 180° - угол BAC - угол BCA = 180° - 35° - 35° = 110°

Так как AH — биссектриса, то углы ABH и CBH равны половине угла ABC:

• Угол ABH = 110° / 2 = 55°

Теперь можно найти угол BAH:

• Угол BAH = 180° - угол AHB - угол ABH = 180° - 90° - 55° = 35°

Ответ: 55°