В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны, отрезок АН – высота. Угол ВСА равен 32°. Найдите угол ВАН. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 58°

1. Треугольник ABC равнобедренный, так как AB = BC. Следовательно, углы при основании AC равны: \[\angle BAC = \angle BCA = 32^\circ\]
2. Рассмотрим треугольник ABH. Он прямоугольный, так как AH – высота, следовательно, \[\angle AHB = 90^\circ\]
3. Сумма углов в треугольнике равна 180°. В треугольнике ABH: \[\angle BAH + \angle AHB + \angle ABH = 180^\circ\]
4. Выразим угол BAH: \[\angle BAH = 180^\circ - \angle AHB - \angle ABH\]
5. Подставим известные значения: \[\angle BAH = 180^\circ - 90^\circ - 32^\circ = 58^\circ\]

Ответ: 58°