В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны, отрезок АН — высота. Угол ВСА равен 32°. Найдите угол ВАН. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике ABC, так как стороны AB и BC равны, то треугольник равнобедренный. Значит, углы при основании AC равны, то есть \(\angle BAC = \angle BCA = 32^\circ\). AH - высота, значит, треугольник ABH - прямоугольный, где \(\angle AHB = 90^\circ\). Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, в треугольнике ABH: \(\angle BAH = 180^\circ - \angle AHB - \angle ABH\). Угол \(\angle ABH\) можно найти, зная, что сумма углов треугольника ABC равна 180°: \(\angle ABC = 180^\circ - \angle BAC - \angle BCA = 180^\circ - 32^\circ - 32^\circ = 116^\circ\). Следовательно, \(\angle BAH = 180^\circ - 90^\circ - 116^\circ = 180^\circ - 90^\circ - (180^\circ - 2 \cdot 32^\circ) = 180^\circ - 90^\circ - 116^\circ = 180^\circ - 90^\circ - (180^\circ - 64^\circ) = 26^\circ\). Ответ: 26°