В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны, отрезок АН — высота. Угол ВСА равен 20°. Найдите угол ВАН. Ответ дайте в градусах.

В равнобедренном треугольнике ABC (AB=BC), высота AH к стороне BC не является биссектрисой или медианой. Угол BCA = 20°. В прямоугольном треугольнике AHC, угол HAC = 90° - угол C = 90° - 20° = 70°. Угол BAH = угол BAC - угол HAC. Так как AB=BC, то угол BAC = угол BCA = 20°. Следовательно, угол BAH = 20° - 70° = -50°, что невозможно. Переосмыслим условие: AH - высота, значит AH перпендикулярна BC. В треугольнике ABC, AB=BC, значит он равнобедренный. Угол BCA = 20°. Угол BAC = угол BCA = 20°. Угол ABC = 180° - (20° + 20°) = 140°. В треугольнике ABH, угол AHB = 90°. Угол BAH = 180° - 90° - угол ABH. Угол ABH = 180° - угол ABC = 180° - 140° = 40°. Угол BAH = 180° - 90° - 40° = 50°.