В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны, отрезок АН — высота. Угол ВСА равен 22°. Найдите угол ВАН.

В равнобедренном треугольнике ABC (AB=BC), высота AH также является биссектрисой и медианой. Угол BCA = 22°. В прямоугольном треугольнике AHB, угол ABH = 90° - угол BAH. В треугольнике ABC, углы при основании равны, поэтому угол BAC = угол BCA = 22°. Угол ABC = 180° - (22° + 22°) = 136°. В прямоугольном треугольнике AHB, угол BAH = 90° - угол ABH. Так как AH - высота, то угол AHB = 90°. В треугольнике ABH, угол BAH = 90° - угол ABH. Угол ABH = 136°/2 = 68°. Следовательно, угол BAH = 90° - 68° = 22°.