В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны, отрезок АН — высота. Угол ВСА равен 27°. Найдите угол ВАН.

1. Так как треугольник ABC равнобедренный (AB = BC), то углы при основании равны: ∠BAC = ∠BCA = 27°.

2. В прямоугольном треугольнике АНС (АН - высота), сумма острых углов равна 90°. Следовательно, ∠HAC = 90° - ∠BCA = 90° - 27° = 63°.

3. Угол ВАН является частью угла BAC. Угол ВАН = ∠BAC - ∠HAC = 27° - 63° = -36°. Это невозможно, так как угол не может быть отрицательным. Проверим условие: если AH - высота, то угол AHB = 90°. В треугольнике ABH, ∠BAH = 90° - ∠ABH. В треугольнике ABC, ∠ABC = 180° - 2 * 27° = 180° - 54° = 126°. Угол ABH = 180° - 126° = 54° (если H лежит вне отрезка BC). Тогда ∠BAH = 90° - 54° = 36°.

Ответ: 36