В треугольнике АВС стороны АВ И ВС равны, отрезок АН вы- сота. Угол ВСА равен 34°. Найдите угол ВАН. Ответ дайте в градусах.

Решение:

• Рассмотрим треугольник ABC. Так как AB = BC, то треугольник ABC – равнобедренный.
• AH – высота, проведенная к основанию AC равнобедренного треугольника ABC, следовательно, AH является и медианой, и биссектрисой.
• Угол BCA = 34°.
• Сумма углов треугольника равна 180°.
• Сумма углов BAC и ABC равна 180° - 34° = 146°.
• Так как треугольник ABC равнобедренный, то углы при основании равны, то есть углы BAC и ABC равны.
• Угол BAC = 146° / 2 = 73°.
• Так как AH – биссектриса, то угол BAH = 73° / 2 = 36.5°.
• Рассмотрим треугольник ABH. Он прямоугольный, так как AH – высота.
• Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
• Угол ABH = 90° - 34° = 56°.