2) В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны соответственно 14 см и 18 см. Сторона АВ продолжена за точку А на отрезок АМ=АВ. Сторона ВС продолжена за точку С на отрезок КС, равный половине ВС. Найдите площадь треугольника МВК, если площадь треугольника АВС равна 126 см².

Обозначим площадь треугольника АВС как $$S_{\triangle ABC}$$, а площадь треугольника МВК как $$S_{\triangle MBK}$$.

По условию, $$S_{\triangle ABC} = 126 \text{ см}^2$$.

АМ = АВ, значит, АВ = ВМ. Тогда $$AM = AB = 14 \text{ см}$$, а MB = 2AB = 28 см.

КС = 1/2 ВС, значит, $$CK = \frac{1}{2} BC = \frac{1}{2} \cdot 18 = 9 \text{ см}$$, а BK = BC + CK = 18 + 9 = 27 см.

Углы ABC и MBK равны как вертикальные углы.

Площадь треугольника можно выразить как:

$$S = \frac{1}{2}ab \sin(\alpha)$$, где a и b - стороны треугольника, α - угол между ними.

Таким образом,

$$S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} AB \cdot BC \cdot \sin(\angle ABC)$$.

$$S_{\triangle MBK} = \frac{1}{2} MB \cdot BK \cdot \sin(\angle MBK)$$.

Поскольку углы ABC и MBK равны, можно записать отношение площадей:

$$\frac{S_{\triangle MBK}}{S_{\triangle ABC}} = \frac{\frac{1}{2} MB \cdot BK \cdot \sin(\angle MBK)}{\frac{1}{2} AB \cdot BC \cdot \sin(\angle ABC)} = \frac{MB \cdot BK}{AB \cdot BC}$$.

Подставляем известные значения:

$$\frac{S_{\triangle MBK}}{126} = \frac{28 \cdot 27}{14 \cdot 18} = \frac{2 \cdot 1.5}{1} = 3$$.

$$S_{\triangle MBK} = 3 \cdot 126 = 378 \text{ см}^2$$.

Ответ: 378 см²