В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны, угол В раиси 76°. Биссектрисы углов А и С пересекаются в точке М. Найдите величину угла АМС. Запишите решение и ответ.

Решение:

1. Так как треугольник ABC равнобедренный (AB = BC), углы при основании равны. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому: \[\angle A = \angle C = \frac{180° - \angle B}{2} = \frac{180° - 76°}{2} = \frac{104°}{2} = 52°\]
2. Биссектрисы углов A и C делят эти углы пополам. Следовательно: \[\angle MAC = \frac{\angle A}{2} = \frac{52°}{2} = 26°\] \[\angle MCA = \frac{\angle C}{2} = \frac{52°}{2} = 26°\]
3. Рассмотрим треугольник AMC. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому: \[\angle AMC = 180° - (\angle MAC + \angle MCA) = 180° - (26° + 26°) = 180° - 52° = 128°\]

Ответ: 128°