1.В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны, угол В равен 76°. Биссектрисы углов А и С пересекаются в точке М. Найдите величину угла АМС.

1. Рассмотрим треугольник ABC. Так как стороны AB и BC равны, то треугольник ABC - равнобедренный с основанием AC. Значит, углы при основании AC равны: $$∠BAC = ∠BCA$$.

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому $$∠BAC + ∠BCA + ∠ABC = 180°$$.

$$∠BAC = ∠BCA = (180° - ∠ABC) ∶ 2 = (180° - 76°) ∶ 2 = 104° ∶ 2 = 52°$$.

AM и CM - биссектрисы углов A и C соответственно, значит, углы $$∠MAC$$ и $$∠MCA$$ равны половине углов $$∠BAC$$ и $$∠BCA$$ соответственно.

$$∠MAC = ∠BAC ∶ 2 = 52° ∶ 2 = 26°$$.

$$∠MCA = ∠BCA ∶ 2 = 52° ∶ 2 = 26°$$.

Сумма углов треугольника AMC равна 180°, поэтому $$∠AMC + ∠MAC + ∠MCA = 180°$$.

$$∠AMC = 180° - ∠MAC - ∠MCA = 180° - 26° - 26° = 180° - 52° = 128°$$.

Ответ: 128°