В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны, отрезок АН высота. Угол ВСА равен 35°. Найдите угол ВАН. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, следовательно, треугольник ABC - равнобедренный. Отрезок AH - высота, проведенная к основанию BC, следовательно, AH является и медианой, и биссектрисой. Угол BCA равен 35°.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому угол BAC = углу BCA = 35°.

Рассмотрим треугольник ABH. Он прямоугольный, так как AH - высота, следовательно, угол AHB = 90°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°. В треугольнике ABH угол AHB = 90°, угол BAH - искомый, а угол ABH равен половине угла ABC, то есть 35°/2 = 17.5°.

Тогда угол ВАН = 180° - 90° - 35° = 55°.

Угол \(ABH = \frac{1}{2} \cdot (180° - 35° - 35°) = \frac{1}{2} \cdot 110° = 55°\)

Тогда угол \(BAH = 90° - 55° = 35°\)

Найдем угол ВАН:

\(BAH = 90 - (180-35*2)/2 = 90 - 55 = 35\)

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов.

Угол \(ABH= \frac{180-35*2}{2} = 55\)

Следовательно угол \(BAH= 90-55=35\)

Ответ: 35