2) В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны соответственно 14 см и 18 см. Сторона АВ продолжена за точку А на отрезок АМ=АВ. Сторона ВС продолжена за точку С на отрезок КС, равный половине ВС. Найдите площадь треугольника МВК, если площадь треугольника АВС равна 126 см².

2) Дано: треугольник ABC, AB = 14 см, BC = 18 см, AM = AB, KC = 1/2 * BC, S_ABC = 126 см². Найти: S_MBK.

Решение:

1. Так как AM = AB, то MB = AB + AM = AB + AB = 2AB.
2. Так как KC = 1/2 * BC, то BK = BC + KC = BC + 1/2 * BC = 3/2 * BC.
3. Площадь треугольника MBK может быть выражена как: $$S_{MBK} = \frac{1}{2} MB \cdot BK \cdot \sin{\angle B}$$
4. Площадь треугольника ABC может быть выражена как: $$S_{ABC} = \frac{1}{2} AB \cdot BC \cdot \sin{\angle B}$$
5. Разделим S_MBK на S_ABC: $$\frac{S_{MBK}}{S_{ABC}} = \frac{\frac{1}{2} MB \cdot BK \cdot \sin{\angle B}}{\frac{1}{2} AB \cdot BC \cdot \sin{\angle B}} = \frac{MB \cdot BK}{AB \cdot BC} = \frac{2AB \cdot \frac{3}{2}BC}{AB \cdot BC} = 3$$
6. Следовательно, S_MBK = 3 * S_ABC = 3 * 126 = 378 см².

Ответ: 378 см²