8. В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны, отрезок АН — высота. Угол ВСА равен 35°. Найдите угол ВАН. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике ABC, так как AB = BC, то треугольник ABC равнобедренный, и углы при основании AC равны: ∠BAC = ∠BCA = 35°.

Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°, поэтому:

∠ABC = 180° - ∠BAC - ∠BCA = 180° - 35° - 35° = 110°

Высота AH делит треугольник ABC на два треугольника: ABH и ACH.

Рассмотрим треугольник ABH. AH - высота, значит, ∠AHB = 90°.

Сумма углов в треугольнике ABH равна 180°:

∠BAH = 180° - ∠AHB - ∠ABH

∠ABH = \\frac{1}{2} ∠ABC = \\frac{1}{2} ⋅ 110° = 55°

∠BAH = 180° - 90° - 55° = 35°

Ответ: 35