В треугольнике АВС стороны АВ И ВС равны, отрезок АН высота. Угол ВСА равен вен 35°. Найдите угол ВАН. Ответ дайте в градусах.

Пошаговое решение:

• Так как треугольник ABC равнобедренный (AB = BC), то углы при основании AC равны. Угол BCA равен 35° (дано), значит, угол BAC также равен 35°:\[\angle BAC = 35^\circ\]
• AH - высота, следовательно, треугольник ABH прямоугольный, и угол AHB равен 90°:\[\angle AHB = 90^\circ\]
• В треугольнике ABH сумма углов равна 180°:\[\angle BAH = 180^\circ - \angle AHB - \angle ABC\]
• Угол ABC можно найти, зная углы BCA и BAC в треугольнике ABC:\[\angle ABC = 180^\circ - \angle BCA - \angle BAC = 180^\circ - 35^\circ - 35^\circ = 110^\circ\]
• Теперь найдем угол BAH:\[\angle BAH = 180^\circ - 90^\circ - 110^\circ = 180^\circ - 90 - 35 = 55^\circ\]

Ответ: 55°