В треугольнике АВС точка Д- середина стороны АВ, точка М- точка пересечения медиан. а) выразите вектор МД через векторы МА и МВ и вектор АМ через векторы АВ и АС б) найдите скалярное произведение АВ · АС если AB=AC=2, ∠B= 75°

а) Вектор МД выражается как $$\vec{MD} = \frac{1}{2}(\vec{MA} + \vec{MB})$$. Вектор АМ выражается как $$\vec{AM} = \frac{2}{3}\vec{AK}$$, где K - середина ВС. Используя правило треугольника и свойства медиан, можно выразить $$\vec{AM}$$ через $$\vec{AB}$$ и $$\vec{AC}$$.

б) Скалярное произведение $$\vec{AB} \cdot \vec{AC} = |\vec{AB}| |\vec{AC}| \cos(\angle BAC)$$. Так как $$\angle B = 75^{\circ}$$ и $$AB=AC=2$$, треугольник АВС равнобедренный. Угол BAC можно найти, зная, что сумма углов треугольника равна 180°. $$\angle BAC = 180^{\circ} - 2 \times 75^{\circ} = 30^{\circ}$$. Следовательно, $$\vec{AB} \cdot \vec{AC} = 2 \times 2 \times \cos(30^{\circ}) = 4 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3}$$.