В треугольнике АВС точки М, N, К — середины сторон АВ, ВС, АС. Найди периметр треугольника MNK, если АВ = 20, BC = 15, AC = 25. Ответ:

Ответ: 30

1. Шаг 1: Найдем периметр треугольника ABC.

   \[P_{ABC} = AB + BC + AC = 20 + 15 + 25 = 60\]

2. Шаг 2: Найдем периметр треугольника MNK, учитывая, что его стороны являются средними линиями треугольника ABC.

   Средняя линия треугольника равна половине стороны, которую она не пересекает. Следовательно:

   • MN = 1/2 AC
   • NK = 1/2 AB
   • MK = 1/2 BC

   Периметр треугольника MNK равен сумме длин его сторон:

   \[P_{MNK} = MN + NK + MK = \frac{1}{2}AC + \frac{1}{2}AB + \frac{1}{2}BC\]

   \[P_{MNK} = \frac{1}{2}(AC + AB + BC) = \frac{1}{2}P_{ABC}\]

3. Шаг 3: Подставим значение периметра треугольника ABC.

   \[P_{MNK} = \frac{1}{2} \cdot 60 = 30\]

Ответ: 30