3. В треугольнике АВС углы А и С равны 40° и 60° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD.

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Найдем угол B:

$$\angle B = 180° - \angle A - \angle C = 180° - 40° - 60° = 80°$$

Так как BD - биссектриса угла B, то $$\angle DBC = \frac{1}{2} \angle B = \frac{1}{2} \cdot 80° = 40°$$.

В треугольнике BHC угол C равен 60°, угол BHC равен 90° (так как BH - высота). Найдем угол HBD:

$$\angle HBD = 90° - \angle C = 90° - 60° = 30°$$

Найдем угол между высотой BH и биссектрисой BD:

$$\angle HBD = \angle DBC - \angle HBD = 40° - 30° = 10°$$

Ответ: 10°