В треугольнике АВС углы ВАС и ВСА равны соответственно 42° и 28° вершины В проведены высота ВН и биссектриса ВМ. Найдите градусу меру угла MBH.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим угол ABC.
   Сумма углов в треугольнике равна 180°.
   \( \angle ABC = 180° - (\angle BAC + \angle BCA) \)
   \( \angle ABC = 180° - (42° + 28°) = 180° - 70° = 110° \)
2. Шаг 2: Находим угол ABM (половина угла ABC, так как BM — биссектриса).
   \( \angle ABM = \frac{\angle ABC}{2} \)
   \( \angle ABM = \frac{110°}{2} = 55° \)
3. Шаг 3: Находим угол BNH (угол в прямоугольном треугольнике BNH).
   В треугольнике BNH, \( \angle BNH = 90° \) (так как BH — высота).
   \( \angle NBH = 180° - (\angle BNH + \angle BAH) \)
   \( \angle NBH = 180° - (90° + 42°) = 180° - 132° = 48° \)
   Итак, \( \angle ABH = 48° \)
4. Шаг 4: Находим угол MBH.
   Угол MBH является разностью углов ABM и ABH.
   \( \angle MBH = \angle ABM - \angle ABH \)
   \( \angle MBH = 55° - 48° = 7° \)

Ответ: 7°