В треугольнике АВС угол А на 25° больше угла С, а угол С в три раза меньше угла В. Найдите углы треугольника.

Решение

Пусть ∠C = x°. Тогда ∠A = x° + 25°, а ∠B = 3x°.

По теореме о сумме углов треугольника, сумма углов в любом треугольнике равна 180°. Следовательно:

∠A + ∠B + ∠C = 180°

Подставляем значения углов:

(x° + 25°) + 3x° + x° = 180°

Складываем подобные члены:

5x° + 25° = 180°

Вычитаем 25° из обеих частей уравнения:

5x° = 180° - 25°

5x° = 155°

Делим обе части на 5, чтобы найти x:

x = 155° / 5

x = 31°

Теперь мы можем найти значения всех углов:

∠C = x = 31°

∠A = x° + 25° = 31° + 25° = 56°

∠B = 3x° = 3 × 31° = 93°

Проверка:

56° + 93° + 31° = 180°

Ответ: ∠A = 56°, ∠B = 93°, ∠C = 31°