В треугольнике АВС угол А — прямой, АС = 52 см, а ∠B = 30°. Чему равна сторона ВС? Дайте ответ в сантиметрах.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол A прямой, сторона AC является катетом, противолежащим углу B, а сторона BC — гипотенузой.

Для нахождения гипотенузы, зная противолежащий катет и угол, используем синус угла:

\( \sin(\angle B) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \)

\( \sin(30^\circ) = \frac{AC}{BC} \)

Известно, что \( \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \) и \( AC = 52 \) см.

Подставляем значения:

\( \frac{1}{2} = \frac{52}{BC} \)

Чтобы найти BC, умножим обе части уравнения на \( 2 · BC \):

\( BC = 52 · 2 \)

\( BC = 104 \) см.

Ответ: 104 см.