3. В треугольнике АВС угол А равен 55°, а биссектриса BD угла, смежного с углом АВС, параллельна АС. Найдите угол, образованный биссектрисой и лучом ВА.

1. Угол, смежный с углом ABC, равен 180° - ∠ABC.

2. Биссектриса BD делит смежный угол пополам, поэтому ∠DBC = (180° - ∠ABC) / 2.

3. Так как BD || AC, то ∠DBC = ∠ACB как соответственные углы при параллельных прямых BD и AC и секущей BC.

4. Тогда ∠ACB = (180° - ∠ABC) / 2.

5. В треугольнике ABC сумма углов равна 180°, поэтому ∠A + ∠ABC + ∠ACB = 180°.

6. Подставим известные значения: 55° + ∠ABC + (180° - ∠ABC) / 2 = 180°.

7. Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби: 110° + 2∠ABC + 180° - ∠ABC = 360°.

8. Упростим уравнение: ∠ABC + 290° = 360°.

9. Найдём ∠ABC: ∠ABC = 360° - 290° = 70°.

10. Теперь найдём смежный угол с углом ABC: 180° - 70° = 110°.

11. Биссектриса BD делит смежный угол пополам, поэтому ∠DBC = 110° / 2 = 55°.

12. Рассмотрим угол между биссектрисой BD и лучом BA (угол DBA). Угол DBA является частью угла ABC.

13. Чтобы найти угол между биссектрисой BD и лучом BA, нужно найти угол между биссектрисой BD и стороной BC.

14. Угол между биссектрисой BD и лучом BA равен |∠ABC - ∠DBC| = |70° - 55°| = 15°.

15. Так как биссектриса угла, смежного с углом ABC, параллельна AC, то ∠ACB = ∠DBC = 55°.

16. ∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180°

55° + ∠ABC + 55° = 180°

∠ABC = 180° - 55° - 55° = 70°

Смежный угол с ∠ABC равен 180° - 70° = 110°

∠ABD = 110°/2 = 55°

Угол, образованный биссектрисой и лучом BA, равен 70° - 55° = 15°.

17. Биссектриса угла, смежного с углом ABC, образует угол с лучом BA, равный 55°.

Ответ: 55°