В треугольнике АВС угол А равен 45°, угол В равен 30°, BC = 8√2 . Найдите АС.

Для решения задачи воспользуемся теоремой синусов:

$$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$$, где a, b, c - стороны треугольника, а A, B, C - противолежащие им углы.

В нашем случае:

• BC = a = 8√2
• ∠A = 45°
• ∠B = 30°

Нужно найти AC = b.

Подставим известные значения в теорему синусов:

$$\frac{8\sqrt{2}}{\sin 45^\circ} = \frac{b}{\sin 30^\circ}$$

Значения синусов:

• $$\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
• $$\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$$

Тогда:

$$\frac{8\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{b}{\frac{1}{2}}$$ $$\frac{8\sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2}} = 2b$$ $$16 = 2b$$ $$b = 8$$

Таким образом, AC = 8.

Ответ: 8