138. В треугольнике АВС угол А равен 45°, угол В равен 30°, ВС=8√2. Найдите AC.

Рассмотрим треугольник ABC. По теореме синусов имеем:

$$\frac{AC}{\sin B} = \frac{BC}{\sin A}$$

Подставим известные значения:

$$\frac{AC}{\sin 30^{\circ}} = \frac{8\sqrt{2}}{\sin 45^{\circ}}$$

Выразим AC:

$$AC = \frac{8\sqrt{2} \cdot \sin 30^{\circ}}{\sin 45^{\circ}}$$

Вспомним значения синусов:

$$\sin 30^{\circ} = \frac{1}{2}$$ $$\sin 45^{\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$

Подставим и вычислим:

$$AC = \frac{8\sqrt{2} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{8\sqrt{2} \cdot 1 \cdot 2}{2 \cdot \sqrt{2}} = \frac{8\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 8$$

Ответ: AC = 8