5. В треугольнике АВС угол А равен 45°, угол В равен 60°, ВС = 6√6. Найдите АС. Ответ:

В треугольнике ABC угол A равен 45°, угол B равен 60°, BC = $$6\sqrt{6}$$. Необходимо найти AC.

Решение:

• Сумма углов треугольника равна 180°. Угол C равен: 180° - 45° - 60° = 75°.
• Используем теорему синусов:

$$\frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B}$$.

Выразим AC:

$$AC = \frac{BC \cdot \sin B}{\sin A}$$.

Подставим известные значения:

$$AC = \frac{6\sqrt{6} \cdot \sin 60°}{\sin 45°} = \frac{6\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{6\sqrt{6} \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{2}} = 6\sqrt{9} = 6 \cdot 3 = 18$$.

Ответ: 18