В треугольнике АВС угол А равен 60°, угол В равен 45°, ВС = 12√6. Найдите АС.

Для решения задачи воспользуемся теоремой синусов:

$$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$$, где a, b, c - стороны треугольника, а A, B, C - противолежащие им углы.

В нашем случае:

• Угол A = 60°
• Угол B = 45°
• Сторона BC (a) = 12√6
• Нужно найти сторону AC (b)

Сначала найдем угол C, зная, что сумма углов в треугольнике равна 180°:

C = 180° - A - B = 180° - 60° - 45° = 75°

Теперь можем использовать теорему синусов, чтобы найти сторону AC (b):

$$\frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B}$$ $$\frac{12\sqrt{6}}{\sin 60°} = \frac{AC}{\sin 45°}$$ $$\frac{12\sqrt{6}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{AC}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$ $$AC = \frac{12\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$$ $$AC = \frac{12\sqrt{6} \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$$ $$AC = \frac{12\sqrt{12}}{\sqrt{3}}$$ $$AC = \frac{12 \cdot 2\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$ $$AC = 12 \cdot 2$$ $$AC = 24$$

Ответ: 24