В треугольнике АВС угол А равен 45°, угол В равен 30°, ВС = 7√2. Найдите АС.

Рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов в треугольнике равна 180°, следовательно, угол C равен:

∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 45° - 30° = 105°

По теореме синусов:

$$\frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B}$$
$$\frac{7\sqrt{2}}{\sin 45^\circ} = \frac{AC}{\sin 30^\circ}$$
$$\frac{7\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{AC}{\frac{1}{2}}$$
$$14 = 2AC$$
$$AC = 7$$

Ответ: 7