В треугольнике АВС угол А равен 40°, угол В равен 75°. Найдите угол ADC, где CD - биссектриса угла С этого треугольника.

• Шаг 1: Найдем угол C

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно, угол C равен:

\[180° - 40° - 75° = 65°\]

• Шаг 2: Найдем половину угла C

Так как CD - биссектриса, она делит угол C пополам:

\[\frac{65°}{2} = 32.5°\]

• Шаг 3: Найдем угол ADC

Рассмотрим треугольник ADC. Сумма углов в этом треугольнике равна 180°. Следовательно, угол ADC равен:

\[180° - 40° - 32.5° = 107.5°\]

Но нам нужен смежный угол с углом \(∠ADC\), то есть \(∠ADB\). Тогда \(∠ADC\) равен:

\[180° - 107.5° = 72.5°\]

Угол \(∠CDB\) равен:

\[180° - 72.5° = 107.5°\]

Тогда угол \(∠ADC\) равен:

\[180° - (75° + 32.5°) = 72.5°\]

Угол \(∠ADC\) смежный с углом \(∠ADB\), поэтому:

\[180° - 72.5° = 107.5°\]

Сумма углов треугольника BCD равна 180°:

\[180° - (75° + 32.5°) = 72.5°\]

Угол \(∠ADC\) является внешним углом треугольника BCD, поэтому он равен сумме двух других углов, не смежных с ним:

\[∠ADC = ∠DBC + ∠DCB = 75° + 32.5° = 107.5°\]

Угол \(∠ADB\) является внешним углом треугольника ACD, поэтому он равен сумме двух других углов, не смежных с ним:

\[∠ADB = ∠DAC + ∠DCA = 40° + 32.5° = 72.5°\]

Угол \(∠ADC\) смежный с углом \(∠ADB\), поэтому:

\[180° - 72.5° = 107.5°\]

Ответ: 107,5°