183. В треугольнике АВС угол А равен 45°, угол В равен 30°, ВС = 6√2. Найдите АС.

В треугольнике ABC известны угол A = 45°, угол B = 30° и сторона BC = 6√2. Требуется найти сторону AC.

Применим теорему синусов:

$$\frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B}$$

Выразим AC:

$$AC = \frac{BC \cdot \sin B}{\sin A}$$

Подставим известные значения:

$$AC = \frac{6\sqrt{2} \cdot \sin 30°}{\sin 45°}$$

Известно, что sin 30° = 1/2, sin 45° = \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)

$$AC = \frac{6\sqrt{2} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{3\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 3\sqrt{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 3 \cdot 2 = 6$$

Ответ: 6