В треугольнике АВС угол А равен 40°, угол В равен 30°. Из углов А и В проведены биссектрисы, которые пересекаются в точке О. Найдите угол АОВ.

Решение:

1. В треугольнике АВС сумма углов равна 180°. Найдем угол С: \( \angle C = 180° - \angle A - \angle B = 180° - 40° - 30° = 110° \).
2. Биссектрисы делят углы пополам. Найдем углы \( \angle OAB \) и \( \angle OBA \): \( \angle OAB = \frac{\angle A}{2} = \frac{40°}{2} = 20° \), \( \angle OBA = \frac{\angle B}{2} = \frac{30°}{2} = 15° \).
3. В треугольнике АОВ сумма углов равна 180°. Найдем угол АОВ: \( \angle AOB = 180° - \angle OAB - \angle OBA = 180° - 20° - 15° = 145° \).

Ответ: 145°.