В треугольнике АВС угол А равен 45°, угол В равен 58°, AD, ВЕ и CF - высоты, пересекающиеся в точке О. Найдите угол АОВ.

В треугольнике ABC сумма углов равна 180°. Угол C = 180° - 45° - 58° = 77°. В прямоугольном треугольнике ACF угол ACF = 90° - угол A = 90° - 45° = 45°. В прямоугольном треугольнике BCF угол BCF = 90° - угол B = 90° - 58° = 32°. Угол C = угол ACF + угол BCF = 45° + 32° = 77°. В треугольнике AOB, угол OAB = 90° - угол B = 90° - 58° = 32°. Угол OBA = 90° - угол A = 90° - 45° = 45°. Угол AOB = 180° - (угол OAB + угол OBA) = 180° - (32° + 45°) = 180° - 77° = 103°.