В треугольнике АВС угол А равен 45°, угол В равен 60°, ВС = 5√6. Найдите сторону АС.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем угол С в треугольнике АВС. Сумма углов треугольника равна 180°.
   Угол С = 180° - Угол А - Угол В = 180° - 45° - 60° = 75°.
2. Шаг 2: Применим теорему синусов: \( \frac{AC}{\sin B} = \frac{BC}{\sin A} \).
3. Шаг 3: Подставим известные значения и найдем АС.
   \( \frac{AC}{\sin 60^{\circ}} = \frac{5\sqrt{6}}{\sin 45^{\circ}} \)
   \( AC = \frac{5\sqrt{6} \cdot \sin 60^{\circ}}{\sin 45^{\circ}} \)
   Известно, что \( \sin 60^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2} \) и \( \sin 45^{\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2} \).
   \( AC = \frac{5\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} \)
   \( AC = 5\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \)
   \( AC = 5\sqrt{3 \cdot 2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \)
   \( AC = 5\sqrt{3} \cdot \sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \)
   \( AC = 5\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \)
   \( AC = 5 \cdot 3 \)
   \( AC = 15 \)

Ответ: 15