В треугольнике АВС угол А равен 45°, угол В равен 60°, ВС=9√6. Найдите АС.

Используем теорему синусов: $$\frac{AC}{\sin B} = \frac{BC}{\sin A}$$

Подставляем известные значения: $$\frac{AC}{\sin 60°} = \frac{9\sqrt{6}}{\sin 45°}$$

Решаем уравнение: $$AC = \frac{9\sqrt{6} \cdot \sin 60°}{\sin 45°} = \frac{9\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 9\sqrt{6} \cdot \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 9\sqrt{18} = 9 \cdot 3\sqrt{2} = 27\sqrt{2}$$.