В треугольнике АВС угол А равен 46°, угол В равен 34°. Из углов А и В проведены биссектрисы, которые пересекаются в точке О. Найдите угол АОВ.

Решение:

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Поэтому угол С в треугольнике АВС равен:

\( \angle C = 180° - \angle A - \angle B \)

\( \angle C = 180° - 46° - 34° = 180° - 80° = 100° \)

Биссектрисы делят углы пополам. Поэтому в треугольнике АОВ:

\( \angle OAB = \frac{\angle A}{2} = \frac{46°}{2} = 23° \)

\( \angle OBA = \frac{\angle B}{2} = \frac{34°}{2} = 17° \)

Сумма углов в треугольнике АОВ равна 180°. Найдем угол АОВ:

\( \angle AOB = 180° - \angle OAB - \angle OBA \)

\( \angle AOB = 180° - 23° - 17° = 180° - 40° = 140° \)

Ответ: 140°.