В треугольнике АВС угол А равен 60°, угол В равен 45°, ВС = 7√6. Найдите АС.

Решение:

Используем теорему синусов для треугольника АВС:

\( \frac{AC}{\sin B} = \frac{BC}{\sin A} \)

Подставим известные значения:

\( \frac{AC}{\sin 45^{\circ}} = \frac{7\sqrt{6}}{\sin 60^{\circ}} \)

Известно, что \( \sin 45^{\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2} \) и \( \sin 60^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2} \).

\( AC = \frac{BC \cdot \sin 45^{\circ}}{\sin 60^{\circ}} = \frac{7\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} \)

Упростим выражение:

\( AC = 7\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = 7\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \)

\( AC = 7 \sqrt{\frac{6 \cdot 2}{3}} = 7 \sqrt{\frac{12}{3}} = 7 \sqrt{4} = 7 \cdot 2 = 14 \)

Ответ: 14.