В треугольнике АВС угол А равен 90°. Стороны треугольника АВ, ВС и АС касаются окружности соответственно в точках М, Т, К. Радиус окружности равен 1, ВМ=2, КС=3. Найди периметр треугольника АВС.

Решение:

1. Свойства касательных:
   • Из точки В к окружности проведены касательные ВМ и ВТ. Следовательно, ВМ = ВТ.
   • Из точки С к окружности проведены касательные СК и СТ. Следовательно, СК = СТ.
   • Из точки А к окружности проведены касательные АК и АМ. Следовательно, АК = АМ.
2. Длины отрезков:
   • По условию ВМ = 2, значит, ВТ = 2.
   • По условию КС = 3, значит, СТ = 3.
   • Радиус окружности равен 1. Так как угол А = 90°, и АМ и АК - касательные, то четырехугольник АМОК является квадратом. Следовательно, АМ = АК = радиус = 1.
3. Стороны треугольника АВС:
   • AB = AM + MB = 1 + 2 = 3.
   • AC = AK + KC = 1 + 3 = 4.
   • BC = BT + TC = 2 + 3 = 5.
4. Периметр треугольника АВС:
   • Периметр = AB + AC + BC = 3 + 4 + 5 = 12.

Ответ: Периметр треугольника АВС равен 12