Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
В треугольнике АВС угол А в 4 раза меньше угла В, а угол С на 90° меньше угла В. а) Найдите углы треугольни- ка. б) Сравните стороны АВ и ВС.
Ответ:
Краткое пояснение: Сначала находим углы треугольника, выразив их через переменную, затем сравниваем стороны, используя свойства углов и сторон в треугольнике.
Решение:
a) Пусть угол \( A = x \), тогда угол \( B = 4x \), а угол \( C = 4x - 90^{\circ} \). Сумма углов в треугольнике равна \( 180^{\circ} \), поэтому:
\[x + 4x + (4x - 90^{\circ}) = 180^{\circ}\] \[9x - 90^{\circ} = 180^{\circ}\] \[9x = 270^{\circ}\] \[x = 30^{\circ}\]Тогда углы треугольника равны:
- \( A = 30^{\circ} \)
- \( B = 4 \cdot 30^{\circ} = 120^{\circ} \)
- \( C = 4 \cdot 30^{\circ} - 90^{\circ} = 120^{\circ} - 90^{\circ} = 30^{\circ} \)
б) Сравним стороны \( AB \) и \( BC \). Поскольку углы \( A \) и \( C \) равны (оба по \( 30^{\circ} \)), треугольник \( ABC \) является равнобедренным с основанием \( AB \). Следовательно, стороны \( AB \) и \( BC \) равны.
Проверка за 10 секунд: Углы треугольника: \( A = 30^{\circ} \), \( B = 120^{\circ} \), \( C = 30^{\circ} \). Стороны \( AB = BC \).
Уровень Эксперт: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, а стороны, лежащие напротив равных углов, также равны. Это позволяет быстро определить равенство сторон, если известны углы.
