В треугольнике АВС угол АСВ равен 37°, угол CAD равен 27°, AD — биссектриса. Найдите величину угла АВС. Ответ дайте в градусах.

Давай решим эту задачу шаг за шагом. 1. Определение углов: - Угол ACB = 37° - Угол CAD = 27° - AD - биссектриса угла BAC, значит, угол BAD = углу CAD = 27° 2. Нахождение угла BAC: Угол BAC состоит из углов CAD и BAD. Поскольку AD - биссектриса, углы CAD и BAD равны. Следовательно, \[\angle BAC = \angle CAD + \angle BAD = 27^\circ + 27^\circ = 54^\circ\] 3. Сумма углов в треугольнике: Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. Для треугольника ABC имеем: \[\angle ABC + \angle BAC + \angle ACB = 180^\circ\] 4. Нахождение угла ABC: Подставим известные значения углов BAC и ACB в уравнение: \[\angle ABC + 54^\circ + 37^\circ = 180^\circ\] \[\angle ABC = 180^\circ - 54^\circ - 37^\circ\] \[\angle ABC = 180^\circ - 91^\circ = 89^\circ\] Таким образом, величина угла ABC равна 89 градусам. Ответ: 89°