В треугольнике АВС угол АСВ равен 53°, AD — биссектриса, угол CAD равен 24°. Найдите величину угла АВС.

Решение:

1. Так как AD — биссектриса, она делит угол А на два равных угла: \( \angle CAD = \angle DAB \).
2. Нам дан \( \angle CAD = 24^{\circ} \), значит, \( \angle DAB = 24^{\circ} \).
3. Угол А треугольника ABC равен сумме этих углов: \( \angle A = \angle CAD + \angle DAB = 24^{\circ} + 24^{\circ} = 48^{\circ} \).
4. Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. В треугольнике ABC: \( \angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ} \).
5. Подставим известные значения: \( 48^{\circ} + \angle ABC + 53^{\circ} = 180^{\circ} \).
6. Найдем \( \angle ABC \): \( \angle ABC = 180^{\circ} - 48^{\circ} - 53^{\circ} = 180^{\circ} - 101^{\circ} = 79^{\circ} \).

Ответ: 79°.