В треугольнике АВС угол АВС равен 120°, АВ=ВС, ВМ – медиана. На луче ВМ отметили точку F такую, что угол BAF равен 90°. Найдите FM, если BF=48 см.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Сначала докажем, что треугольник ABF равнобедренный, затем найдем длину медианы BM и, наконец, вычислим FM.

Так как AB = BC и угол ABC = 120°, то угол BAC = углу BCA = (180° - 120°) / 2 = 30°.
Угол BAF = 90°, значит, угол CAF = угол BAF - угол BAC = 90° - 30° = 60°.
В треугольнике ABF угол AFB = 180° - угол BAF - угол ABF = 180° - 90° - угол ABF. Угол ABF = угол ABC - угол FBC = 120 - угол FBC.
Рассмотрим треугольник ABM и CBM. У них AB = BC, BM - общая сторона, AM = MC (так как BM - медиана). Следовательно, треугольники ABM и CBM равны по трем сторонам. Значит, угол ABM = углу CBM = 120° / 2 = 60°.
Треугольник ABF: угол BAF = 90°, угол ABF = 60°. Тогда угол AFB = 180° - 90° - 60° = 30°. Значит, треугольник ABF равнобедренный с AB = BF = 48 см.
Так как AB = BF = 48 см, то BM является медианой и высотой в равнобедренном треугольнике ABC.
В прямоугольном треугольнике ABM угол ABM = 60°, AB = 48 см. Тогда BM = AB / 2 = 48 / 2 = 24 см (катет, лежащий против угла 30°).
FM = BF + BM = 48 + 24 = 72 см.

Ответ: 72 см