5. В треугольнике АВС угол C равен 90°, AB = 18, cosB=√35/6. Найдите длину стороны АС.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где угол C = 90°.

Дано: AB = 18, cosB = √35/6. Найти: AC.

Косинус угла B - это отношение прилежащего катета (BC) к гипотенузе (AB). То есть, cosB = BC/AB.

Подставим известные значения: √35/6 = BC/18

Чтобы найти BC, умножим обе части уравнения на 18: BC = (√35/6) * 18

BC = (√35 * 18)/6 = 3√35

Теперь, когда известны BC и AB, можно найти AC, используя теорему Пифагора: AC² + BC² = AB²

AC² = AB² - BC²

AC² = 18² - (3√35)² = 324 - (9 * 35) = 324 - 315 = 9

AC = √9 = 3

Ответ: 3