В треугольнике АВС угол C равен 90°, AB = 25, sin A = 4/5. Найдите длину стороны АС.

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C = 90°, синус угла A определяется как отношение противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AB):

\[\sin A = \frac{BC}{AB}\]

Дано:

• AB = 25
• sin A = 4/5

Найдём BC:

\[\frac{4}{5} = \frac{BC}{25}\]

Умножим обе стороны на 25:

\[BC = \frac{4}{5} \cdot 25 = 20\]

Теперь, когда мы знаем BC, мы можем найти AC, используя теорему Пифагора:

\[AC^2 + BC^2 = AB^2\]

Подставим известные значения:

\[AC^2 + 20^2 = 25^2\] \[AC^2 + 400 = 625\] \[AC^2 = 625 - 400 = 225\] \[AC = \sqrt{225} = 15\]

Ответ: 15

Проверка за 10 секунд: Убедись, что найденная сторона (15) меньше гипотенузы (25), что соответствует свойствам прямоугольного треугольника.

Доп. профит: Запомни: Синус острого угла в прямоугольном треугольнике всегда меньше 1.