13. В треугольнике АВС угол C равен 90°, АB = 25, sin A = 4/5. Найдите длину стороны АС. Ответ:

Дано: \(\triangle ABC\) - прямоугольный, \(\angle C = 90^\circ\), \(AB = 25\), \(\sin A = \frac{4}{5}\).

Нужно найти: \(AC\).

Используем определение синуса угла в прямоугольном треугольнике:

\[ \sin A = \frac{BC}{AB} \]

Отсюда выражаем \(BC\):

\[ BC = AB \cdot \sin A = 25 \cdot \frac{4}{5} = 20 \]

Теперь, когда известны длины \(AB\) и \(BC\), можно найти \(AC\) по теореме Пифагора:

\[ AC^2 = AB^2 - BC^2 \] \[ AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{25^2 - 20^2} = \sqrt{625 - 400} = \sqrt{225} = 15 \]

Ответ: 15

Проверка за 10 секунд: Сначала найди BC через синус, затем AC через теорему Пифагора.