Контрольные задания > 1. В треугольнике АВС угол C равен 90°, AC=7, АВ=25. Найдите sin B. 2. В треугольнике АВС угол C равен 90°, BC=14, АВ=20. Найдите cos B. 3. В треугольнике АВС угол C равен 90°, BC=15, АС=3. Найдите tg B. 4. В треугольнике ABC угол C равен 90°, sinB = 5/8, АВ = 16. Найдите АС. 5. В треугольнике ABC угол C равен 90°, cosB = 7/9, АВ = 54. Найдите ВС. 6. В треугольнике ABC угол C равен 90°, tgB = 8/5, BC = 20. Найдите АС. 7. Синус острого угла А треугольника АВС равен 2√6/5. Найдите cosAn B 8. Косинус острого угла А треугольника АВС равен 3√7/8. Найдите sinA. 9. В треугольнике АВС известно, что AB=20, BC= 7, sin∠ABC = 2/5. Найдите площадь треугольника АВС. 10. В треугольнике АВС угол А равен 45°, угол В равен 60°, ВС = 8√6. Найдите АС. 11. В треугольнике АВС известно, что AB=3, BC =8, АС=7. Найдите cos∠ABC. 12. Найдите тангенс угла АОВ, изображенного на рисунке.
Вопрос:

1. В треугольнике АВС угол C равен 90°, AC=7, АВ=25. Найдите sin B. 2. В треугольнике АВС угол C равен 90°, BC=14, АВ=20. Найдите cos B. 3. В треугольнике АВС угол C равен 90°, BC=15, АС=3. Найдите tg B. 4. В треугольнике ABC угол C равен 90°, sinB = 5/8, АВ = 16. Найдите АС. 5. В треугольнике ABC угол C равен 90°, cosB = 7/9, АВ = 54. Найдите ВС. 6. В треугольнике ABC угол C равен 90°, tgB = 8/5, BC = 20. Найдите АС. 7. Синус острого угла А треугольника АВС равен 2√6/5. Найдите cosAn B 8. Косинус острого угла А треугольника АВС равен 3√7/8. Найдите sinA. 9. В треугольнике АВС известно, что AB=20, BC= 7, sin∠ABC = 2/5. Найдите площадь треугольника АВС. 10. В треугольнике АВС угол А равен 45°, угол В равен 60°, ВС = 8√6. Найдите АС. 11. В треугольнике АВС известно, что AB=3, BC =8, АС=7. Найдите cos∠ABC. 12. Найдите тангенс угла АОВ, изображенного на рисунке.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Разбираемся с заданиями по геометрии!

1. Найдем sin B:

Смотри, у нас прямоугольный треугольник, где известны катет AC и гипотенуза AB. Чтобы найти sin B, нужно знать противолежащий катет AC и гипотенузу AB. Логика такая:

Краткое пояснение: Синус угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе.
  1. sin B = AC / AB = 7 / 25 = 0.28

Ответ: sin B = 0.28

2. Найдем cos B:

Известны прилежащий катет BC и гипотенуза AB. Косинус – отношение прилежащего катета к гипотенузе:

Краткое пояснение: Косинус угла в прямоугольном треугольнике — это отношение прилежащего катета к гипотенузе.
  1. cos B = BC / AB = 14 / 20 = 0.7

Ответ: cos B = 0.7

3. Найдем tg B:

Тангенс – отношение противолежащего катета к прилежащему:

Краткое пояснение: Тангенс угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к прилежащему.
  1. tg B = AC / BC = 3 / 15 = 0.2

Ответ: tg B = 0.2

4. Найдем АС:

Известен синус угла B и гипотенуза AB. Нужно найти противолежащий катет AC:

Краткое пояснение: Используем определение синуса угла: sin B = AC / AB.
  1. AC = sin B * AB = (5/8) * 16 = 10

Ответ: AC = 10

5. Найдем ВС:

Известен косинус угла B и гипотенуза AB. Нужно найти прилежащий катет BC:

Краткое пояснение: Используем определение косинуса угла: cos B = BC / AB.
  1. BC = cos B * AB = (7/9) * 54 = 42

Ответ: BC = 42

6. Найдем АС:

Известен тангенс угла B и прилежащий катет BC. Нужно найти противолежащий катет AC:

Краткое пояснение: Используем определение тангенса угла: tg B = AC / BC.
  1. AC = tg B * BC = (8/5) * 20 = 32

Ответ: AC = 32

7. Найдем cosA:

Известен синус угла A. Нужно найти косинус угла A:

Краткое пояснение: Используем основное тригонометрическое тождество: sin2A + cos2A = 1.
  1. cos2A = 1 - sin2A = 1 - (2√6/5)2 = 1 - (4*6/25) = 1 - 24/25 = 1/25
  2. cos A = √(1/25) = 1/5

Ответ: cos A = 1/5

8. Найдем sinA:

Известен косинус угла A. Нужно найти синус угла A:

Краткое пояснение: Используем основное тригонометрическое тождество: sin2A + cos2A = 1.
  1. sin2A = 1 - cos2A = 1 - (3√7/8)2 = 1 - (9*7/64) = 1 - 63/64 = 1/64
  2. sin A = √(1/64) = 1/8

Ответ: sin A = 1/8

9. Найдем площадь треугольника ABC:

Известны две стороны AB и BC и синус угла между ними. Площадь треугольника можно найти по формуле:

Краткое пояснение: Площадь треугольника равна половине произведения двух сторон на синус угла между ними: S = 0.5 * AB * BC * sin∠ABC.
  1. S = 0.5 * 20 * 7 * (2/5) = 10 * 7 * (2/5) = 140/5 = 28

Ответ: S = 28

10. Найдем АС:

Известны два угла и сторона треугольника. Нужно найти сторону AC. Воспользуемся теоремой синусов:

Краткое пояснение: Применяем теорему синусов: AC / sin B = BC / sin A.
  1. Угол C = 180° - 45° - 60° = 75°
  2. AC / sin 60° = (8√6) / sin 45°
  3. AC = (8√6 * sin 60°) / sin 45° = (8√6 * (√3/2)) / (√2/2) = (8√6 * √3) / √2 = (8 * √(6*3)) / √2 = (8 * √18) / √2 = 8 * √(18/2) = 8 * √9 = 8 * 3 = 24

Ответ: АС = 24

11. Найдем cos∠ABC:

Известны все три стороны треугольника. Используем теорему косинусов:

Краткое пояснение: Применяем теорему косинусов: AC2 = AB2 + BC2 - 2 * AB * BC * cos∠ABC.
  1. 72 = 32 + 82 - 2 * 3 * 8 * cos∠ABC
  2. 49 = 9 + 64 - 48 * cos∠ABC
  3. 49 = 73 - 48 * cos∠ABC
  4. 48 * cos∠ABC = 73 - 49 = 24
  5. cos∠ABC = 24 / 48 = 0.5

Ответ: cos∠ABC = 0.5

12. Найдите тангенс угла АОВ, изображенного на рисунке.

К сожалению, без изображения не могу найти тангенс угла. Если будет изображение – сразу помогу!

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю