В треугольнике АВС угол C равен 90°, АС = 24, BC = 7. Найдите sinA.

Решение:

Давай разберем эту задачу по геометрии вместе. Нам дан прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90 градусам. Нам известны длины катетов AC и BC, и нужно найти синус угла A.

Сначала вспомним определение синуса угла в прямоугольном треугольнике:

\[\sin A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}\]

В нашем случае, противолежащий катет к углу A — это сторона BC, а гипотенуза — это сторона AB. Значит, нам нужно найти длину гипотенузы AB.

Для этого воспользуемся теоремой Пифагора:

\[AB^2 = AC^2 + BC^2\]

Подставим известные значения:

\[AB^2 = 24^2 + 7^2\]

\[AB^2 = 576 + 49\]

\[AB^2 = 625\]

Теперь найдем AB, извлекая квадратный корень из обеих частей:

\[AB = \sqrt{625} = 25\]

Теперь, когда мы знаем длину гипотенузы AB, мы можем найти синус угла A:

\[\sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{7}{25}\]

Ответ: \(\sin A = \frac{7}{25}\)