В треугольнике АВС угол C равен 90°, АС = 3, cos ∠A = √5/5. Найдите длину стороны BC.

Пошаговое решение:

1. Найдем сторону АВ:
   Косинус угла А равен отношению прилежащего катета (АС) к гипотенузе (АВ):
   \[\cos A = \frac{AC}{AB}\]
   Подставляем известные значения:
   \[\frac{\sqrt{5}}{5} = \frac{3}{AB}\]
   Отсюда:
   \[AB = \frac{3 \cdot 5}{\sqrt{5}} = \frac{15}{\sqrt{5}} = \frac{15 \sqrt{5}}{5} = 3\sqrt{5}\]
2. Найдем сторону ВС, используя теорему Пифагора:
   В прямоугольном треугольнике АВС:
   \[AB^2 = AC^2 + BC^2\]
   Подставляем известные значения:
   \[(3\sqrt{5})^2 = 3^2 + BC^2\]
   \[45 = 9 + BC^2\]
   \[BC^2 = 45 - 9 = 36\]
   \[BC = \sqrt{36} = 6\]

Ответ: 6