В треугольнике АВС угол C равен 90°, АС = 3, cos A = √5/5. Найдите длину стороны ВС.

Ответ: 6

Дано: \(\triangle ABC\), \(\angle C = 90^\circ\), \(AC = 3\), \(\cos A = \frac{\sqrt{5}}{5}\)

Найти: \(BC\)

Решение:

1. \(\cos A = \frac{AC}{AB}\) => \(AB = \frac{AC}{\cos A} = \frac{3}{\frac{\sqrt{5}}{5}} = \frac{3 \cdot 5}{\sqrt{5}} = \frac{15}{\sqrt{5}} = \frac{15 \sqrt{5}}{5} = 3\sqrt{5}\)

2. По теореме Пифагора: \(AB^2 = AC^2 + BC^2\)

3. Выразим \(BC^2\): \(BC^2 = AB^2 - AC^2 = (3\sqrt{5})^2 - 3^2 = 9 \cdot 5 - 9 = 45 - 9 = 36\)

4. \(BC = \sqrt{36} = 6\)

Ответ: 6