В треугольнике АВС угол C равен 90°, АС = 15, cosA=. Найдите АВ. 7

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 15, $$cosA = \frac{5}{7}$$. Нужно найти AB.

Решение:

В прямоугольном треугольнике косинус острого угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. В данном случае, для угла A:

$$cosA = \frac{AC}{AB}$$

Дано, что $$AC = 15$$ и $$cosA = \frac{5}{7}$$. Подставим эти значения в уравнение:

$$\frac{5}{7} = \frac{15}{AB}$$

Чтобы найти AB, можно перемножить крест-накрест:

$$5 \cdot AB = 7 \cdot 15$$

$$5 \cdot AB = 105$$

Разделим обе части уравнения на 5:

$$AB = \frac{105}{5}$$

$$AB = 21$$

Ответ: 21