2. В треугольнике АВС угол C равен 90°, АС = 17, sinA = \frac{2√5}{5}. Найдите ВС.

В прямоугольном треугольнике ABC, где ∠C = 90°, AC = 17 и sinA = $$\frac{2\sqrt{5}}{5}$$. Нужно найти BC.

По определению синуса острого угла в прямоугольном треугольнике:

$$sin A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{BC}{AB}$$

Тогда, $$\frac{BC}{AB} = \frac{2\sqrt{5}}{5}$$

Выразим BC через AB: $$BC = AB \cdot \frac{2\sqrt{5}}{5}$$

По теореме Пифагора: $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$

Подставим $$BC = AB \cdot \frac{2\sqrt{5}}{5}$$ в теорему Пифагора:

$$AB^2 = 17^2 + (AB \cdot \frac{2\sqrt{5}}{5})^2$$

$$AB^2 = 289 + AB^2 \cdot \frac{4 \cdot 5}{25}$$

$$AB^2 = 289 + AB^2 \cdot \frac{20}{25}$$

$$AB^2 = 289 + AB^2 \cdot \frac{4}{5}$$

$$AB^2 - AB^2 \cdot \frac{4}{5} = 289$$

$$AB^2 (1 - \frac{4}{5}) = 289$$

$$AB^2 \cdot \frac{1}{5} = 289$$

$$AB^2 = 289 \cdot 5 = 1445$$

$$AB = \sqrt{1445} = 17\sqrt{5}$$

Теперь найдем BC:

$$BC = AB \cdot \frac{2\sqrt{5}}{5} = 17\sqrt{5} \cdot \frac{2\sqrt{5}}{5} = 17 \cdot \frac{2 \cdot 5}{5} = 17 \cdot 2 = 34$$

Ответ: 34