В треугольнике АВС угол C равен 90°, АС = 2, sinA= Найдите ВС.

Ответ: \(\frac{2\sqrt{17}}{17}\)

Разбираемся:

1. В прямоугольном треугольнике \(ABC\), где угол \(C\) равен 90°, синус угла \(A\) определяется как отношение противолежащего катета (\(BC\)) к гипотенузе (\(AB\)): \[\sin A = \frac{BC}{AB}\]
2. Нам дано, что \(\sin A = \frac{\sqrt{17}}{17}\) и \(AC = 2\).
3. Нужно найти \(BC\).
4. Заметим, что у нас недостаточно данных, чтобы напрямую найти \(BC\). Однако, можно выразить \(AB\) через \(AC\) и угол \(A\).
5. Так как \(\sin A = \frac{\sqrt{17}}{17}\), то \(\cos A = \sqrt{1 - \sin^2 A} = \sqrt{1 - \frac{17}{289}} = \sqrt{\frac{272}{289}} = \frac{\sqrt{272}}{17} = \frac{4\sqrt{17}}{17}\).
6. Косинус угла \(A\) также может быть выражен как отношение прилежащего катета \(AC\) к гипотенузе \(AB\): \[\cos A = \frac{AC}{AB}\]
7. Выразим \(AB\) через \(AC\) и \(\cos A\): \[AB = \frac{AC}{\cos A} = \frac{2}{\frac{4\sqrt{17}}{17}} = \frac{2 \cdot 17}{4\sqrt{17}} = \frac{17}{2\sqrt{17}}\]
8. Теперь подставим выражение для \(AB\) в формулу для \(\sin A\): \[\sin A = \frac{BC}{AB} \Rightarrow BC = AB \cdot \sin A = \frac{17}{2\sqrt{17}} \cdot \frac{\sqrt{17}}{17} = \frac{1}{2}\]

Ответ: \(\frac{1}{2}\)